Ответ:

1) «Ласковое домашнее чудо» — приложение перед именем существительным «собака», тесно связанное с ним; запятыми не выделяется.
2) «Русский энциклопедист» стоит перед именем собственным и не обособляется.
3) «Вконец рассерженный» — распространённое определение перед местоимением «он», поэтому обособляется: «Вконец рассерженный, он резко хлестнул коня кнутом».
4) «Старадaвних знакомых» — согласованное определение при дополнении, обособление в данном предложении не требуется.

Ответ: 3.