№5. Отметьте в координатной плоскости точки A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

Задание №5

Шаг 1: Отметим точки на координатной плоскости.

A(-4;0), B(2;6), C(-4;3), D(4;-1).

Шаг 2: Проведем луч AB.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-4;0) и B(2;6).

Найдем угловой коэффициент k:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 0}{2 - (-4)} = \frac{6}{6} = 1 \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 0 = 1(x - (-4)) \)

\( y = x + 4 \)

Это уравнение луча AB, так как точка B имеет большую координату x, чем A, и мы проводим луч из A.

Шаг 3: Проведем отрезок CD.

Уравнение прямой, проходящей через точки C(-4;3) и D(4;-1).

Найдем угловой коэффициент k:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0,5 \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 3 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 3 = -0,5(x + 4) \)

\( y - 3 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 1 \)

Теперь проверим, лежит ли точка D на этом отрезке.

Шаг 4: Найдем точку пересечения луча AB и прямой CD.

Приравниваем уравнения:

\( x + 4 = -0,5x + 1 \)

\( x + 0,5x = 1 - 4 \)

\( 1,5x = -3 \)

\( x = \frac{-3}{1,5} = -2 \)

Подставим \( x = -2 \) в уравнение луча AB:

\( y = -2 + 4 = 2 \)

Точка пересечения имеет координаты (-2; 2).

Шаг 5: Проверим, лежит ли точка пересечения (-2; 2) на отрезке CD.

Координата x точки пересечения (-2) находится между x-координатами точек C (-4) и D (4). Координата y точки пересечения (2) находится между y-координатами точек C (3) и D (-1). Следовательно, точка пересечения лежит на отрезке CD.

Ответ: Координаты точки пересечения (-2; 2).