5. Отметьте в координатной плоскости точки C(-4;0), D(-3;6), E(2; 4), F(4;-4). Постройте четырехугольник CDEF. Найдите координаты точки пересечения: а) отрезка EF с осью абсцисс Ox; б) отрезка CF с осью ординат Oy.

Решение:

1. Отметим точки \( C(-4;0) \), \( D(-3;6) \), \( E(2; 4) \), \( F(4;-4) \) на координатной плоскости.

2. Построим четырехугольник \( CDEF \), соединив точки последовательно.

а) Пересечение отрезка EF с осью абсцисс Ox:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( E(2; 4) \) и \( F(4;-4) \):

Угловой коэффициент \( k_{EF} = \frac{-4 - 4}{4 - 2} = \frac{-8}{2} = -4 \).

Уравнение прямой: \( y - 4 = -4(x - 2) \) \( y - 4 = -4x + 8 \) \( y = -4x + 12 \).

Точка пересечения с осью Ox имеет \( y = 0 \).

\( 0 = -4x + 12 \) \( 4x = 12 \) \( x = 3 \).

Координаты точки пересечения отрезка EF с осью Ox: \( (3; 0) \).

б) Пересечение отрезка CF с осью ординат Oy:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( C(-4;0) \) и \( F(4;-4) \):

Угловой коэффициент \( k_{CF} = \frac{-4 - 0}{4 - (-4)} = \frac{-4}{8} = -0.5 \).

Уравнение прямой: \( y - 0 = -0.5(x - (-4)) \) \( y = -0.5(x + 4) \) \( y = -0.5x - 2 \).

Точка пересечения с осью Oy имеет \( x = 0 \).

\( y = -0.5 \cdot 0 - 2 \) \( y = -2 \).

Координаты точки пересечения отрезка CF с осью Oy: \( (0; -2) \).

Ответ: а) (3; 0), б) (0; -2).