1. В координатной плоскости постройте отрезок CD, соединяющий точки С(-3; 3) и D (-1; −5), и прямую АВ, проходящую через точки А (-6; -3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка CD и прямой АВ.

Решение:

1. Построение точек: Отметьте на координатной плоскости точки C(-3; 3), D (-1; -5), A (-6; -3) и B (6; 3).
2. Построение отрезка CD: Соедините точки C и D прямой линией.
3. Построение прямой AB: Проведите прямую через точки A и B.
4. Нахождение точки пересечения: Определите координаты точки, в которой отрезок CD пересекает прямую AB.

Примечание: Для точного определения координат точки пересечения необходимо найти уравнения прямых, проходящих через точки C, D и A, B, а затем решить систему этих уравнений.

1. Уравнение прямой AB:

   Найдем угловой коэффициент k: \( k = \frac{3 - (-3)}{6 - (-6)} = \frac{6}{12} = 0,5 \)

   Уравнение прямой: \( y - 3 = 0,5(x - 6) \) => \( y = 0,5x - 3 + 3 \) => \( y = 0,5x \)

2. Уравнение прямой CD:

   Найдем угловой коэффициент k: \( k = \frac{-5 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-8}{2} = -4 \)

   Уравнение прямой: \( y - 3 = -4(x - (-3)) \) => \( y - 3 = -4(x + 3) \) => \( y = -4x - 12 + 3 \) => \( y = -4x - 9 \)

3. Решим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} y = 0,5x \\ y = -4x - 9 \end{cases} \]

   \[ 0,5x = -4x - 9 \]

   \[ 4,5x = -9 \]

   \[ x = \frac{-9}{4,5} = -2 \]

   \[ y = 0,5 \cdot (-2) = -1 \]

Ответ: (-2; -1)