5**. Отрезки MP и OK пересекаются в точке E, один из углов при вершине E равен 110°. Найдите угол PEC, где EC — биссектриса угла PEK.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы и смежные углы. Поэтому углы имеют величины \(110^\circ\) и \(70^\circ\).

В условии не указано, является ли \(\angle PEK\) углом величиной \(110^\circ\) или \(70^\circ\). Поэтому возможны два варианта:

1. Если \(\angle PEK = 110^\circ\), то EC — биссектриса, значит \(\angle PEC = 110^\circ : 2 = 55^\circ\).
2. Если \(\angle PEK = 70^\circ\), то \(\angle PEC = 70^\circ : 2 = 35^\circ\).

Ответ: при \(\angle PEK = 110^\circ\) получаем \(\angle PEC = 55^\circ\); при \(\angle PEK = 70^\circ\) — \(35^\circ\). Для однозначного ответа нужно указать, какой именно угол при вершине E равен \(110^\circ\), или предоставить рисунок.