5. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топливницы. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, примыкающей к передней стенке печки по дуге окружности с центром в нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

По рисунку центр окружности находится посередине нижней стороны. Половина ширины кожуха равна \(64:2=32\) см. Радиус, половина ширины и высота 60 см образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора: \(R^2=32^2+60^2=1024+3600=4624\), поэтому \(R=\sqrt{4624}=68\) см.

Ответ: 68 см.