5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру. Команда «Физик» играет матчи с разными командами. Найдите вероятность того, что в трех играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение:

При подбрасывании монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла (выигрыш жребия командой «Физик») равна 0.5, так же как и вероятность выпадения решки (проигрыш жребия).

Нас интересует вероятность того, что в трех играх команда «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Возможные исходы трех игр, где «Физик» выигрывает жребий ровно два раза:

• ОРО
• ОРР
• РОО

Каждый из этих исходов имеет вероятность:

\[ P(\text{ОРО}) = P(\text{О}) \times P(\text{Р}) \times P(\text{О}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 \]

\[ P(\text{ОРР}) = P(\text{О}) \times P(\text{Р}) \times P(\text{Р}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 \]

\[ P(\text{РОО}) = P(\text{Р}) \times P(\text{О}) \times P(\text{О}) = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125 \]

Так как эти события несовместны, общая вероятность того, что «Физик» выиграет жребий ровно два раза в трех играх, равна сумме вероятностей этих исходов:

\[ P(\text{ровно 2 выигрыша}) = P(\text{ОРО}) + P(\text{ОРР}) + P(\text{РОО}) = 0.125 + 0.125 + 0.125 = 0.375 \]

Ответ: 0.375