6. У Димы в кошельке монеты: 7 рублевых, 5 двухрублевых, 6 пятирублевых, 2 десятирублевых монеты. Дима наугад достает из кошелька одну монету. Найдите вероятность того, что общая сумма в кошельке составит менее 60 рублей.

Решение:

Сначала посчитаем общее количество монет в кошельке:

7 (рублевых) + 5 (двухрублевых) + 6 (пятирублевых) + 2 (десятирублевых) = 20 монет.

Теперь посчитаем общую сумму денег в кошельке:

• 7 рублевых монет: 7 * 1 = 7 рублей
• 5 двухрублевых монет: 5 * 2 = 10 рублей
• 6 пятирублевых монет: 6 * 5 = 30 рублей
• 2 десятирублевых монеты: 2 * 10 = 20 рублей

Общая сумма: 7 + 10 + 30 + 20 = 67 рублей.

Дима достает одну монету наугад. Нас интересует вероятность того, что оставшаяся сумма в кошельке составит менее 60 рублей.

Чтобы сумма стала меньше 60 рублей, нужно, чтобы из кошелька была вытащена монета достоинством, при вычитании которого из 67 рублей, остаток будет меньше 60. Это означает, что вытащенная монета должна быть дороже:

67 - X < 60

X > 67 - 60

X > 7

Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что Дима достанет монету достоинством больше 7 рублей. В кошельке есть:

• 6 пятирублевых монет (5 < 7)
• 2 десятирублевых монеты (10 > 7)

Следовательно, Дима должен достать одну из десятирублевых монет.

Количество монет, которые приведут к сумме менее 60 рублей — это 2 (десятирублевые монеты).

Общее количество монет — 20.

Вероятность того, что Дима достанет десятирублевую монету, равна:

\[ P(\text{десятирублевая}) = \frac{\text{Количество десятирублевых монет}}{\text{Общее количество монет}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: 0.1