5) Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Мастер делает на 4 детали в час больше, чем ученик. За 5 часов мастер сделал на 6 деталей больше, чем ученик за 7 часов. Сколько деталей в час делают мастер и ученик?»

Шаг 1. Пусть ученик делает \(x\) деталей в час. Тогда мастер делает \(x+4\) деталей в час.

Шаг 2. За 5 часов мастер изготовит \(5(x+4)\) деталей, а за 7 часов ученик — \(7x\) деталей. По условию мастер сделал на 6 деталей больше, поэтому математическая модель: \(5(x+4)=7x+6\).

Шаг 3. Решим уравнение: \(5x+20=7x+6\), откуда \(14=2x\), значит, \(x=7\).

Шаг 4. Ученик делает 7 деталей в час, мастер — \(7+4=11\) деталей в час.

Проверка: за 5 часов мастер сделает \(5\cdot11=55\) деталей; за 7 часов ученик сделает \(7\cdot7=49\) деталей. Разность равна 6.

Ответ: ученик делает 7 деталей в час, мастер — 11 деталей в час.