5. Периметр прямоугольника ABCD равен 112 см. Чему равен периметр прямоугольника AO₁OO₂?

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр прямоугольника. Перпендикуляры от O к его сторонам проходят через середины этих сторон: O₁ — середина AB, O₂ — середина AD.

Пусть стороны ABCD равны a и b. Тогда стороны AO₁OO₂ равны a/2 и b/2.

Периметр меньшего прямоугольника равен 2(a/2 + b/2) = a + b. Периметр ABCD равен 2(a + b) = 112 см, значит a + b = 56 см.

Ответ: 56 см (вариант 3).