5*. Периметр прямоугольника равен 24 см. Одна сторона его на 4 см больше другой. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника. а) 4 см, 8 см; б) 2 см, 4 см; в) 5 см, 7 см; г) 3 см, 6 см.

Обозначим меньшую сторону через x см, тогда большая равна (x + 4) см.

Из периметра получаем: 2(x + x + 4) = 24, значит 2x + 4 = 12, откуда x = 4. Стороны прямоугольника равны 4 см и 8 см.

Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника. Расстояния от неё до каждой пары противоположных сторон равны половинам соответствующих сторон: 4 : 2 = 2 см и 8 : 2 = 4 см.

Ответ: б) 2 см и 4 см.