№5. Периметр равнобедренного треугольника DBC с основанием BC равен 125 см. Найдите периметр равностороннего треугольника, построенного на стороне CD, если BD:BC=2:3

Давай решим эту задачу по шагам:

1. Найдем длины сторон треугольника DBC:

   У нас есть равнобедренный треугольник DBC, где основание — BC. Это значит, что боковые стороны BD и CD равны: $$BD = CD$$.

   По условию, $$BD : BC = 2 : 3$$.

   Пусть $$BD = 2x$$, тогда $$BC = 3x$$.

   Так как $$BD = CD$$, то $$CD = 2x$$.

   Периметр треугольника DBC равен сумме всех его сторон: $$P_{DBC} = BD + CD + BC$$.

   По условию, периметр равен 125 см.

   \[ 2x + 2x + 3x = 125 \]

   \[ 7x = 125 \]

   \[ x = \frac{125}{7} \text{ см} \]

2. Найдем длины сторон:

   Теперь найдем длину каждой стороны:

   • $$BC = 3x = 3 \times \frac{125}{7} = \frac{375}{7} \text{ см}$$
   • $$BD = 2x = 2 \times \frac{125}{7} = \frac{250}{7} \text{ см}$$
   • $$CD = 2x = 2 \times \frac{125}{7} = \frac{250}{7} \text{ см}$$
3. Найдем периметр равностороннего треугольника:

   На стороне CD построен равносторонний треугольник. Это значит, что все его стороны равны длине CD.

   Сторона равностороннего треугольника = $$CD = \frac{250}{7} \text{ см}$$.

   Периметр равностороннего треугольника равен сумме трех его сторон (или 3 умножить на длину стороны):

   \[ P_{равностор} = 3 \times CD \]

   \[ P_{равностор} = 3 \times \frac{250}{7} \text{ см} \]

   \[ P_{равностор} = \frac{750}{7} \text{ см} \]

Ответ: Периметр равностороннего треугольника равен $$\frac{750}{7}$$ см.