№5 Периметр равнобедренного треугольника PLM с основанием PL равен 42 м. Найдите длину PL, если известно, что PL : PM = 3 : 2.

Решение:

Треугольник PLM равнобедренный с основанием PL. Это значит, что боковые стороны PM и LM равны.

• Периметр P = PL + PM + LM = 42 м.
• Так как PM = LM, то P = PL + 2 * PM = 42 м.
• По условию, отношение основания PL к боковой стороне PM равно 3:2, то есть PL : PM = 3 : 2.

Это отношение можно записать как:

• PL = 3x
• PM = 2x

Подставим эти значения в уравнение периметра:

• 3x + 2 * (2x) = 42
• 3x + 4x = 42
• 7x = 42
• x = 42 / 7
• x = 6 м

Теперь найдем длину основания PL:

• PL = 3x = 3 * 6 = 18 м.

Найдем длину боковой стороны PM (для проверки):

• PM = 2x = 2 * 6 = 12 м.

Проверим периметр: PL + PM + LM = 18 м + 12 м + 12 м = 42 м.

Ответ: Длина основания PL равна 18 м.