5. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая – за 3 часа. Сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе?

Задание 5. Производительность труб

Дано:

• Время наполнения бассейна первой трубой: \( T_1 = 6 \) часов.
• Время наполнения бассейна второй трубой: \( T_2 = 3 \) часа.

Найти: время наполнения бассейна обеими трубами вместе \( T_{общ} \).

Решение:

1. Найдем производительность (скорость наполнения) каждой трубы. Производительность равна \( 1 \) (объем бассейна) деленному на время.
2. Производительность первой трубы: \[ v_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{6} \] (бассейна в час).
3. Производительность второй трубы: \[ v_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{3} \] (бассейна в час).
4. Суммарная производительность обеих труб: \[ v_{общ} = v_1 + v_2 = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[ v_{общ} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] (бассейна в час).
6. Время наполнения бассейна обеими трубами равно \( 1 \) (объем бассейна), деленному на суммарную производительность: \[ T_{общ} = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] часа.

Ответ: 2 часа