5. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая — за 3 часа. За сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы работают вместе?

Задание 5

Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, вторая — за 3 часа. Найдем, за сколько часов наполнится бассейн, если они работают вместе.

Решение:

1. Определим производительность каждой трубы. Первая труба наполняет \( \frac{1}{6} \) бассейна в час.
2. Вторая труба наполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна в час.
3. Сложим их производительности, чтобы найти общую производительность, когда они работают вместе: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \).
4. Приведем дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} \).
5. Сложим: \( \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) бассейна в час.
6. Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн, нужно разделить объем бассейна (1) на общую производительность: \( 1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 = 2 \) часа.

Ответ: 2 часа