5 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 15, sin α = 2/5, а S = 36.

Задание 5: Площадь четырёхугольника

Дано:

• Площадь: \( S = 36 \)
• Диагональ \( d_2 = 15 \)
• Синус угла: \( \sin \alpha = \frac{2}{5} \)
• Формула: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)

Найти: диагональ \( d_1 \).

Решение:

1. Выразим \( d_1 \) из формулы площади: \[ d_1 = \frac{2 S}{d_2 \sin \alpha} \]
2. Подставим известные значения: \[ d_1 = \frac{2 \cdot 36}{15 \cdot \frac{2}{5}} \]
3. Вычислим: \[ d_1 = \frac{72}{15 \cdot \frac{2}{5}} = \frac{72}{6} = 12 \].

Ответ: 12.