№5. Площадь поля 900 га. Под овес фермер выделил в 2,5 раза меньше, чем под пшеницу, а под рожь — на 90 га больше, чем под овес. Какую площадь выделил фермер под каждую культуру?

Решение:

1. Обозначим площадь поля под пшеницу как \(x\) га.
2. Площадь под овес будет \(\frac{x}{2,5}\) га.
3. Площадь под рожь будет \(\frac{x}{2,5} + 90\) га.
4. Общая площадь поля равна сумме площадей под каждую культуру:
\(x + \frac{x}{2,5} + (\frac{x}{2,5} + 90) = 900\)
5. Решим полученное уравнение:
\(x + \frac{2x}{5} + \frac{2x}{5} + 90 = 900\)\(x + \frac{4x}{5} = 900 - 90\)\(\frac{5x + 4x}{5} = 810\)\(\frac{9x}{5} = 810\)\(9x = 810 \cdot 5\)\(9x = 4050\)\(x = \frac{4050}{9}\)\(x = 450\) (га) — площадь под пшеницу.
6. Найдем площадь под овес:
\(\frac{450}{2,5} = 180\) (га)
7. Найдем площадь под рожь:
\(180 + 90 = 270\) (га)

Ответ: под пшеницу — 450 га, под овес — 180 га, под рожь — 270 га.