№3. Решите уравнение: 1) $$-3x - 14 = -8x + 16$$; 2) $$10x - 3(2x + 4) + 2 = 2x + 8$$; 3) $$\frac{4x+2}{3} = \frac{5x-2}{9}$$

Привет! Давай решать уравнения вместе!

№3. Решите уравнение:

1. 
   

   Задание: $$\{-3x - 14 = -8x + 16\)$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:
   
   
   • \[ -3x + 8x = 16 + 14 \]
   
   
   • Приведем подобные слагаемые:
   
   
   • \[ 5x = 30 \]
   
   
   • Найдем 'x', разделив обе части на 5:
   
   
   • \[ x = \frac{30}{5} \]
   
   
   • \[ x = 6 \]
   
   
   
   

   Ответ: x = 6

   
   


2. 
   

   Задание: $$\{10x - 3(2x + 4) + 2 = 2x + 8\)$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Сначала раскроем скобки, умножив 3 на каждый член внутри скобок:
   
   
   • \[ 10x - (3 \cdot 2x + 3 \cdot 4) + 2 = 2x + 8 \]
   
   
   • \[ 10x - (6x + 12) + 2 = 2x + 8 \]
   
   
   • Раскроем скобки, меняя знаки членов внутри на противоположные, так как перед скобкой стоит минус:
   
   
   • \[ 10x - 6x - 12 + 2 = 2x + 8 \]
   
   
   • Приведем подобные слагаемые в левой части:
   
   
   • \[ 4x - 10 = 2x + 8 \]
   
   
   • Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую:
   
   
   • \[ 4x - 2x = 8 + 10 \]
   
   
   • Приведем подобные слагаемые:
   
   
   • \[ 2x = 18 \]
   
   
   • Найдем 'x', разделив обе части на 2:
   
   
   • \[ x = \frac{18}{2} \]
   
   
   • \[ x = 9 \]
   
   
   
   

   Ответ: x = 9

   
   


3. 
   

   Задание: $$\{\frac{4x+2}{3} = \frac{5x-2}{9}\}$$

   
   

   Решение:

   
   
   
   
   • Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 9:
   
   
   • \[ 9 \cdot \frac{4x+2}{3} = 9 \cdot \frac{5x-2}{9} \]
   
   
   • Сократим дроби:
   
   
   • \[ 3 \cdot (4x+2) = 5x-2 \]
   
   
   • Раскроем скобки:
   
   
   • \[ 12x + 6 = 5x - 2 \]
   
   
   • Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую:
   
   
   • \[ 12x - 5x = -2 - 6 \]
   
   
   • Приведем подобные слагаемые:
   
   
   • \[ 7x = -8 \]
   
   
   • Найдем 'x', разделив обе части на 7:
   
   
   • \[ x = \frac{-8}{7} \]
   
   
   
   

   Ответ: x = -8/7