5. Площади двух подобных треугольников относятся как 25 : 49. Как относятся периметры этих треугольников?

Решение:

Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть \( k \) — коэффициент подобия.

Отношение площадей \( \frac{S_1}{S_2} = k^2 \).

По условию, \( \frac{S_1}{S_2} = \frac{25}{49} \).

Следовательно, \( k^2 = \frac{25}{49} \).

Извлекаем квадратный корень:

\[ k = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7} \]

Отношение периметров двух подобных фигур равно коэффициенту подобия.

Отношение периметров \( \frac{P_1}{P_2} = k \).

Значит, \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{5}{7} \).

Ответ: 5 : 7.