5. По автомагистрали автомобиль ехал 2 ч со скоростью 110 км/ч, а по грунтовой дороге - 3 ч. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если его средняя скорость на двух участках была равна 87 1/5 км/ч?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей про автомобиль.

1. Что нам известно?

• Участок 1 (автомагистраль):
• Время (t1) = 2 ч
• Скорость (v1) = 110 км/ч
• Участок 2 (грунтовая дорога):
• Время (t2) = 3 ч
• Скорость (v2) = ? (Это нам нужно найти)
• Общая средняя скорость (v_ср) = 87 1/5 км/ч.

2. Что нужно найти?

Скорость автомобиля по грунтовой дороге (v2).

3. Вспомним формулы:

• Расстояние = Скорость × Время (S = v × t)
• Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время (v_ср = S_общ / t_общ)

4. Начинаем считать:

а) Найдем расстояние, которое автомобиль проехал по автомагистрали (S1):

\[ S_1 = v_1 \times t_1 \]

\[ S_1 = 110 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 220 \text{ км} \]

б) Найдем общее время в пути (t_общ):

\[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 \]

\[ t_{\text{общ}} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \]

в) Преобразуем среднюю скорость в удобный формат:

87 1/5 км/ч = 87.2 км/ч

\[ v_{\text{ср}} = 87.2 \text{ км/ч} \]

г) Найдем общее расстояние, которое проехал автомобиль (S_общ), используя формулу средней скорости:

\[ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]

Отсюда:

\[ S_{\text{общ}} = v_{\text{ср}} \times t_{\text{общ}} \]

\[ S_{\text{общ}} = 87.2 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} \]

\[ S_{\text{общ}} = 436 \text{ км} \]

д) Найдем расстояние, которое автомобиль проехал по грунтовой дороге (S2):

\[ S_2 = S_{\text{общ}} - S_1 \]

\[ S_2 = 436 \text{ км} - 220 \text{ км} = 216 \text{ км} \]

е) Наконец, найдем скорость автомобиля по грунтовой дороге (v2):

\[ v_2 = \frac{S_2}{t_2} \]

\[ v_2 = \frac{216 \text{ км}}{3 \text{ ч}} \]

\[ v_2 = 72 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость автомобиля по грунтовой дороге была 72 км/ч.