5. По автомагистрали автомобиль ехал 3 ч со скоростью 120 км/ч, а по грунтовой дороге - 2 ч. С какой скоростью ехал автомобиль по грунтовой дороге, если его средняя скорость на двух участках была равна 98 км/ч?

Расчёт скорости на грунтовой дороге

Дано:

• Время на автомагистрали: \( t_1 = 3 \) ч
• Скорость на автомагистрали: \( v_1 = 120 \) км/ч
• Время на грунтовой дороге: \( t_2 = 2 \) ч
• Средняя скорость на двух участках: \( v_{\text{ср}} = 98 \) км/ч

Найти: скорость на грунтовой дороге \( v_2 \).

Решение:

1. Найдем расстояние, пройденное по автомагистрали:

\( S_1 = v_1 \times t_1 \)

\[ S_1 = 120 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 360 \text{ км} \]

2. Найдем общее время в пути:

\( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 \)

\[ t_{\text{общ}} = 3 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 5 \text{ ч} \]

3. Найдем общее расстояние, пройденное автомобилем, используя среднюю скорость:

\( S_{\text{общ}} = v_{\text{ср}} \times t_{\text{общ}} \)

\[ S_{\text{общ}} = 98 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 490 \text{ км} \]

4. Найдем расстояние, пройденное по грунтовой дороге:

\( S_2 = S_{\text{общ}} - S_1 \)

\[ S_2 = 490 \text{ км} - 360 \text{ км} = 130 \text{ км} \]

5. Найдем скорость на грунтовой дороге:

\( v_2 = \frac{S_2}{t_2} \)

\[ v_2 = \frac{130 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 65 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость автомобиля на грунтовой дороге была 65 км/ч.