5*. По данным сумме и разности двух углов ψ и φ (рис. 4) постройте сами углы.

Пусть даны углы \(\psi+\varphi\) и \(\psi-\varphi\).

1. Построим угол, равный сумме \(\psi+\varphi\), и угол, равный разности \(\psi-\varphi\).
2. Совместим их вершины и одну сторону.
3. Разделим сумму углов пополам: получим угол \(\psi\).
4. Разность между углами \(\psi+\varphi\) и \(\psi-\varphi\) равна \(2\varphi\). Разделив её пополам, получим угол \(\varphi\).

Действительно:

\(\psi=\frac{(\psi+\varphi)+(\psi-\varphi)}{2}\),

\(\varphi=\frac{(\psi+\varphi)-(\psi-\varphi)}{2}\).