5. Под водой вертикально стоит шест длиной 1,5 м. Определите длину его тени, если лучи Солнца падают на поверхность воды под углом 40°.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим угол падения лучей внутри воды. По закону преломления Снеллиуса: \( n_1     \theta_1 = n_2      \theta_2 \).
  Здесь \( n_1 \) — показатель преломления воздуха (примем равным 1), \( \theta_1 = 40^{\circ} \) — угол падения солнечных лучей. \( n_2 \) — показатель преломления воды (примем равным 1.33), \( \theta_2 \) — угол преломления.
  \( 1      40^{\circ} = 1.33      \theta_2 \)
  \( \sin(\theta_2) = \frac{\sin(40^{\circ})}{1.33} \approx \frac{0.6428}{1.33} \approx 0.4833 \)
  \( \theta_2 = \arcsin(0.4833) \approx 28.9^{\circ} \)
• Шаг 2: Найдем длину тени. Шест находится под водой вертикально, то есть его конец образует прямой угол с дном. Длина шеста \( h = 1.5 \) м. Угол, под которым солнечные лучи падают на дно (т.е. образуют с вертикалью), равен углу преломления \( \theta_2 \).
  Длина тени \( L \) будет найдена из соотношения: \( \tan(\theta_2) = \frac{h}{L} \).
  \( L = \frac{h}{\tan(\theta_2)} = \frac{1.5 \text{ м}}{\tan(28.9^{\circ})} \)
  \( \tan(28.9^{\circ}) \approx 0.5517 \)
  \( L = \frac{1.5}{0.5517} \approx 2.72 \) м.

Ответ: 2.72 м