5. Поезд, подходя к станции, тормозит с ускорением (−0,5 м/с²). Определите тормозной путь, если за 10 с до остановки скорость поезда была 36 км/ч.

Переведём скорость в единицы СИ: \(36\) км/ч = \(10\) м/с. За 10 с при ускорении \(-0.5\) м/с² скорость уменьшилась бы на \(0.5\cdot10=5\) м/с, то есть конечная скорость составила бы 5 м/с, а не ноль. Поэтому данные противоречат условию «за 10 с до остановки».

Если требуется путь за указанные 10 с, то \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=10\cdot10-\frac{0.5\cdot10^2}{2}=75\) м; при этом поезд ещё движется со скоростью 5 м/с.

Чтобы найти тормозной путь до полной остановки при постоянном ускорении \(-0.5\) м/с² и начальной скорости 10 м/с, время остановки составляет \(t=\frac{0-10}{-0.5}=20\) с, а путь — \(s=\frac{10+0}{2}\cdot20=100\) м.

Ответ: данные о 10 с до остановки несовместимы с заданным ускорением; тормозной путь до полной остановки при этих скорости и ускорении равен 100 м.