5. Поезд прошел путь s = 7,0 км между двумя станциями со средней путевой скоростью ⟨v⟩ = 90 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение в конце он затратил время t = 1,0 мин, остальное время двигался с постоянной скоростью. Определите, чему равна эта скорость. Разгон и торможение поезда считать равноускоренными.

Общее время движения:

\(T=\frac{s}{\langle v\rangle}=\frac{7.0}{90}\) ч \(=4\) мин \(40\) с.

На разгон и торможение вместе ушла 1 мин, поэтому время движения с постоянной скоростью равно \(4\) мин \(40\) с \(-1\) мин \(=3\) мин \(40\) с.

При равноускоренном разгоне от покоя до скорости \(v\) средняя скорость равна \(v/2\). При равномерном торможении от \(v\) до покоя она также равна \(v/2\). Значит, за суммарную минуту разгона и торможения поезд проходит путь, равный \(v\cdot0.5\) мин. Всё движение эквивалентно движению со скоростью \(v\) в течение \(3\) мин \(40\) с \(+0.5\) мин \(=4\) мин \(10\) с.

Переведём время в часы и найдём скорость:

\(v=\frac{7.0}{(4+10/60)/60}=\frac{7.0}{1/24}=168\) км/ч.

Ответ: 168 км/ч.