5. Поезд прошёл путь s = 7,0 км между двумя станциями со средней путевой скоростью ⟨v⟩ = 90 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможение в конце он затратил время t = 1,0 мин, остальное время двигался с постоянной скоростью. Определите, чему равна эта скорость. Разгон и торможение поезда считать равнопеременным.

Среднее время движения поезда:

\(T=s/\langle v\rangle=7/90\) ч.

Переведём в минуты: \(T=(7/90)\cdot60=14/3\) мин. На разгон и торможение вместе приходится 1 мин, поэтому время движения с постоянной скоростью равно \(14/3-1=11/3\) мин.

При равнопеременном разгоне от нуля до скорости \(v\) и торможении от \(v\) до нуля средняя скорость на этих участках равна \(v/2\). Их суммарный путь за 1 мин составляет \(v/2\) мин. Значит, весь путь равен \(v(11/3+1/2)=v\cdot25/6\) мин.

Переведём время в часы и найдём скорость: \(7=v\cdot(25/6)/60\), откуда \(v=7\cdot360/25=100.8\) км/ч.

Ответ: 100,8 км/ч.