5. Построй два отрезка так, чтобы их объединением были: а) отрезок; б) точка; в) пустое множество.

а) Отрезки имеют общий конец, а их объединение — отрезок.

Здесь объединение отрезков AB и BC — отрезок AC.

б) Возьмём два отрезка, имеющих только одну общую точку.

Чтобы объединением была именно точка, выберем два отрезка с единственной общей точкой O, например отрезки AO и OB не подходят, поскольку их объединение — отрезок AB. Вместо этого расположим их под прямым углом:

Объединение отрезков AB и CD — не точка, а крест; отрезки не могут иметь объединением только точку, если сами являются обычными отрезками. Для этого нужны два одноточечных отрезка, то есть вырожденные отрезки {O} и {O}.

в) Два отрезка с непересекающимися точками, например AB и CD:

Их объединение не является пустым множеством: оно содержит оба отрезка. Следовательно, для частей б) и в) условие невозможно выполнить двумя обычными непустыми отрезками. Если под «отрезком» допускается вырожденный отрезок, объединение двух одинаковых одноточечных отрезков даёт точку.