5. Построй графики функций: a) \(y = x^2 + 3x - 4\); б) \(y = \frac{2}{3}x + 4\); в) \(y = \frac{2}{x+3}\)

Решение:

а) \(y = x^2 + 3x - 4\) - парабола. Найдем вершину:

\(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5\)

\(y_в = (-1.5)^2 + 3(-1.5) - 4 = 2.25 - 4.5 - 4 = -6.25\)

Найдем корни:

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

\(D = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\)

\(x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4\)

б) \(y = \frac{2}{3}x + 4\) - прямая.

При \(x=0\), \(y=4\).

При \(x=3\), \(y=6\).

в) \(y = \frac{2}{x+3}\) - гипербола. Асимптоты: \(x = -3\) и \(y = 0\).

При \(x=-2\), \(y=2\).

При \(x=-1\), \(y=1\).

При \(x=1\), \(y=0.5\).

Ответ: Графики построены.