5. Постройте график функции: y = 1/2*x, если x ≤ 4; y = 2, если x > 4.

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной.

1. Первая часть функции: y = 1/2 * x при x ≤ 4

• Это линейная функция, график — прямая.
• Найдем две точки для построения:
• При x = 0, y = 1/2 * 0 = 0. Точка (0; 0).
• При x = 4, y = 1/2 * 4 = 2. Точка (4; 2).
• Эта часть графика существует только для x ≤ 4.

2. Вторая часть функции: y = 2 при x > 4

• Это константа, график — горизонтальная прямая.
• Значение y всегда равно 2.
• Эта часть графика существует только для x > 4.

Построение графика:

• Нарисуйте систему координат.
• Отметьте точку (0; 0) и (4; 2). Проведите через них прямую. Эта часть графика будет идти до точки (4; 2) включительно.
• Отметьте точку (4; 2) как начало горизонтального участка (или точку, к которой он стремится). Отметьте точку, например, (6; 2). Проведите горизонтальную линию y = 2, начиная от x = 4 (не включая точку x=4) и далее вправо.

Описание графика:

• На интервале (-∞; 4] график представляет собой отрезок прямой, идущий из начала координат до точки (4; 2).
• На интервале (4; +∞) график представляет собой луч, параллельный оси Ox, расположенный на уровне y = 2.

Ответ: График построен согласно описанию.