5. Постройте на координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках А (3;0), В (3;7), C (-1; 7), D (-1; 0). Найдите его периметр и площадь (в единичных отрезках).

Решение:

Построим прямоугольник на координатной плоскости по заданным вершинам:

• Вершина А: (3; 0)
• Вершина В: (3; 7)
• Вершина С: (-1; 7)
• Вершина D: (-1; 0)

Теперь найдём длины сторон прямоугольника:

• Длина стороны AB (параллельна оси Y): \( |7 - 0| = 7 \) единичных отрезков.
• Длина стороны BC (параллельна оси X): \( |3 - (-1)| = |3 + 1| = 4 \) единичных отрезка.
• Длина стороны CD (параллельна оси Y): \( |0 - 7| = |-7| = 7 \) единичных отрезков.
• Длина стороны DA (параллельна оси X): \( |-1 - 3| = |-4| = 4 \) единичных отрезка.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон:

\( P = AB + BC + CD + DA = 7 + 4 + 7 + 4 = 22 \) единичных отрезка.

Или по формуле: \( P = 2(a + b) = 2(7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22 \) единичных отрезка.

Площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон:

\( S = AB \cdot BC = 7 \cdot 4 = 28 \) квадратных единиц.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 22 единичным отрезкам, площадь равна 28 квадратных единиц.