5. Постройте на координатной плоскости прямую, проходящую через точки A(3; 4) и B(−5; −1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось x и ось y.

1. Найдём угловой коэффициент прямой по точкам A и B: \(k=\frac{4-(-1)}{3-(-5)}=\frac{5}{8}\).

2. Запишем уравнение прямой \(y=kx+b\). Подставим координаты A: \(4=\frac{5}{8}\cdot3+b\), откуда \(b=\frac{17}{8}\). Значит, прямая задаётся уравнением \(y=\frac{5}{8}x+\frac{17}{8}\).

3. На оси x значение y равно 0: \(0=\frac{5}{8}x+\frac{17}{8}\), поэтому \(x=-\frac{17}{5}\). На оси y значение x равно 0, поэтому \(y=\frac{17}{8}\).

Ответ: ось x — (−17/5; 0), ось y — (0; 17/8).