5. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через заданные точки.

На рисунке заданы три точки: одна на ребре, соединяющем верхнюю вершину с правой вершиной основания, одна на левом ребре основания и одна на ребре от верхней вершины к нижней вершине основания.

Обозначим вершины тетраэдра: S — верхняя, A — левая, B — нижняя, C — правая. Пусть заданные точки соответственно P∈SC, Q∈AB и R∈SB. Проведём сечение плоскостью PQR.

1. На грани SAB сечение проходит через Q и R; продлим QR до пересечения с прямой SA в точке X.
2. На грани SAC проведём PX; оно пересекает ребро AC в точке Y.
3. На грани ABC проведём QY.
4. На грани SBC проведём RP.

Полученное сечение — четырёхугольник Q–X–P–R? Для данной конфигурации границы сечения идут последовательно по граням SAB, SAC, SBC и ABC: точки пересечения с рёбрами определяются продолжениями указанных линий. Однако точное положение и число вершин сечения зависит от того, где именно на рёбрах расположены заданные точки; рисунок не задаёт однозначно, пересекают ли продолжения плоскости дополнительные рёбра внутри тетраэдра.

Схема показывает только три исходные точки и рёбра тетраэдра; для однозначного построения сечения нужна более чёткая фотография рисунка, чтобы определить точное положение всех точек и непрерывность линий построения.