5. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; -2), P(-2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для построения треугольника МКР отметим точки М(-3; 4), К(6; -2), P(-2; -1) на координатной плоскости и соединим их.

Сначала найдём длины сторон треугольника:

Длина стороны МК: \( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \approx 10,82 \)

Длина стороны КР: \( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \approx 8,06 \)

Длина стороны МР: \( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \approx 5,1 \)

Наибольшая сторона — МК (длина \( \sqrt{117} \)).

Теперь найдём точки пересечения стороны МК с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки М(-3; 4) и К(6; -2):

Угловой коэффициент: \( k = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 4 = -\frac{2}{3}(x - (-3)) \)

\( y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3) \)

\( y - 4 = -\frac{2}{3}x - 2 \)

\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \)

Пересечение с осью OY (при \( x = 0 \)): \( y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \). Точка (0; 2).

Пересечение с осью OX (при \( y = 0 \)): \( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \) \( \frac{2}{3}x = 2 \) \( x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \). Точка (3; 0).

Ответ: Точки пересечения стороны МК с осями координат: (0; 2) и (3; 0).