5. Постройте углы \( \angle МОК \) и \( \angle КОС \), если \( \angle МОК = 110^{\circ} \), \( \angle КОС = 46^{\circ} \). Какой может быть градусная мера угла \( \angle СОМ \)?

Решение:

Угол \( \angle СОМ \) может иметь две возможные величины:

1. Если луч \( \vec{OK} \) является внутренним лучом для угла \( \angle МОС \):
   Тогда \( \angle МОС = \angle МОК + \angle КОС = 110^{\circ} + 46^{\circ} = 156^{\circ} \).
   В этом случае \( \angle СОМ \) будет равен \( \angle МОС \) = \( 156^{\circ} \).
2. Если луч \( \vec{ОК} \) является внешним лучом для угла \( \angle МОС \) (т.е. луч \( \vec{ОС} \) находится между \( \vec{ОК} \) и \( \vec{ОМ} \)):
   Тогда \( \angle МОК = \angle МОС + \angle СОК \).
   \( 110^{\circ} = \angle МОС + 46^{\circ} \).
   \( \angle МОС = 110^{\circ} - 46^{\circ} = 64^{\circ} \).
   В этом случае \( \angle СОМ \) будет равен \( \angle МОС \) = \( 64^{\circ} \).

Ответ: Градусная мера угла \( \angle СОМ \) может быть \( 156^{\circ} \) или \( 64^{\circ} \).