5. Предположив, что корона царя Гиерона в воздухе весит 20 Н, а в воде 18,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Для решения этой задачи мы будем использовать закон Архимеда и понятие плотности. **1. Определим силу Архимеда:** Разница между весом короны в воздухе и в воде равна выталкивающей силе, действующей на корону в воде (сила Архимеда): $$\(F_A = 20 \text{ Н} - 18.75 \text{ Н} = 1.25 \text{ Н}\) **2. Вычислим объём короны:** Мы знаем, что сила Архимеда равна весу вытесненной воды, а вес — это произведение массы на ускорение свободного падения. \(F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{короны} \cdot g\), откуда: $$\(V_\text{короны} = \frac{F_A}{\rho_\text{воды} \cdot g}\)$$ Используем плотность воды 1000 кг/м³ и \(g = 9.8 \text{ м/с²}\): $$\(V_\text{короны} = \frac{1.25 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²}} = \frac{1.25}{9800} \text{ м³} \approx 0.00012755 \text{ м³}\) **3. Вычислим массу короны:** Вес короны в воздухе равен произведению массы на ускорение свободного падения: $$\(P = m \cdot g\)$$. Отсюда выражаем массу: $$\(m = \frac{P}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с²}} \approx 2.04 \text{ кг}\) **4. Вычислим плотность короны:** Плотность ($$\(\rho\)$$) равна массе, деленной на объём: $$\(\rho_\text{короны} = \frac{m}{V_\text{короны}} = \frac{2.04 \text{ кг}}{0.00012755 \text{ м³}} \approx 16008.85 \text{ кг/м³}\) **Ответ:** Плотность вещества короны приблизительно равна 16008.85 кг/м³.