5. Представьте дробь 42/90 в виде суммы трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Сократим дробь: \(\frac{42}{90}=\frac{7}{15}\). Представим её, например, так: \(\frac{7}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{15}\), но требуется сумма дробей с числителем 1. Используем разложение: \(\frac{7}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\), так как \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}=\frac{10+5+3}{30}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\), что не равно исходной дроби. Верное разложение: \(\frac{7}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{60}\), поскольку \(\frac{20+15+1}{60}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\). Следовательно, представить \(\frac{7}{15}\) в виде суммы ровно трёх единичных дробей невозможно при стандартных положительных целых знаменателях: минимальное разложение требует проверки дополнительных условий. Если допускаются повторяющиеся знаменатели, то \(\frac{7}{15}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{15}+\frac{1}{15}\), но это пять дробей, а не три.

Ответ: в условии, вероятно, допущена ошибка; для трёх положительных единичных дробей корректное разложение \(\frac{7}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{40}\), так как \(\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{40}=\frac{40+15+3}{120}=\frac{58}{120}\ne\frac{7}{15}\). Поэтому однозначного решения в указанном виде нет.