5. Представьте в виде дроби: а) $\frac{28b^6}{c^3}\cdot\frac{c^5}{84b^6}$; б) $30x^2y:\frac{72xy}{z}$; в) $\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}$; г) $\frac{2a-b}{a}:\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Представьте в виде дроби: а) $\frac{28b^6}{c^3}\cdot\frac{c^5}{84b^6}$; б) $30x^2y:\frac{72xy}{z}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим одинаковые множители: \[\frac{28b^6}{c^3}\cdot\frac{c^5}{84b^6}=\frac{28c^2}{84}=\frac{c^2}{3}.\]
б) Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \[30x^2y:\frac{72xy}{z}=30x^2y\cdot\frac{z}{72xy}=\frac{5xz}{12}.\]
в) Разложим на множители: \[\frac{3(x+2)}{x+3}\cdot\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-3)}{x-2}.\] Ограничения исходного выражения: $x\ne-3,-2,2$.
г) Сначала сложим дроби в скобках: \[\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(2a-b)}{b(2a-b)}=\frac{2a^2}{b(2a-b)}.\] Теперь выполним деление: \[\frac{2a-b}{a}:\frac{2a^2}{b(2a-b)}=\frac{2a-b}{a}\cdot\frac{b(2a-b)}{2a^2}=\frac{b(2a-b)^2}{2a^3}.\] Для исходного выражения необходимо $a\ne0$, $b\ne0$, $2a-b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{c^2}{3}$; б) $\frac{5xz}{12}$; в) $\frac{3(x-3)}{x-2}$; г) $\frac{b(2a-b)^2}{2a^3}$.

5. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{28b^6}{c^3}\cdot\frac{c^5}{84b^6}\); б) \(30x^2y:\frac{72xy}{z}\); в) \(\frac{3x+6}{x+3}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-4}\); г) \(\frac{2a-b}{a}:\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)\).