5. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{246a^3c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$; в) $\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}$; г) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Представьте в виде дроби: а) $\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y$; б) $\frac{246a^3c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y=\frac{34ax^7y}{51x^6y}=\frac{2ax}{3}$. Сократили общие числовые и буквенные множители. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$\frac{246a^3c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}=\frac{82c}{a^3}\cdot\frac{a^5}{16bc}=\frac{41a^2}{8b}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $c\ne0$.
Разложим многочлены на множители:
$\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}=\frac{5(x+2)}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{5(x+1)}{x-2}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne1$, $x\ne2$, $x\ne-2$.
Сначала упростим выражение в скобках:
$\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}=\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{c^2}{y(y+c)}$.
Тогда $\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}$. Ограничения: $c\ne0$, $y\ne0$, $y+c\ne0$.

Ответ: а) $\frac{2ax}{3}$; б) $\frac{41a^2}{8b}$; в) $\frac{5(x+1)}{x-2}$; г) $\frac{c}{y}$.

5. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); б) \(\frac{246a^3c}{3a^6}:\frac{16bc}{a^5}\); в) \(\frac{5x+10}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\).