5. Представьте в виде дроби: $$\frac{3x+y}{y} \cdot (\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y})$$

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю.

1. Упрощаем выражение в скобках $$(\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x+y})$$:
• Общий знаменатель для дробей $$\frac{y}{x}$$ и $$\frac{3y}{3x+y}$$ будет $$x(3x+y)$$.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
• $$\frac{y \times (3x+y)}{x \times (3x+y)} - \frac{3y \times x}{(3x+y) \times x} = \frac{3xy+y^2}{x(3x+y)} - \frac{3xy}{x(3x+y)}$$
• Вычитаем числители:
• $$\frac{(3xy+y^2) - 3xy}{x(3x+y)} = \frac{3xy+y^2-3xy}{x(3x+y)} = \frac{y^2}{x(3x+y)}$$
2. Теперь умножаем полученную дробь на первую дробь:
• $$\frac{3x+y}{y} \times \frac{y^2}{x(3x+y)}$$
• Перемножаем числители и знаменатели:
• $$\frac{(3x+y) \times y^2}{y \times x(3x+y)}$$
• Сокращаем общие множители $$(3x+y)$$ и $$y$$ (при условии, что $$y \neq 0$$ и $$3x+y \neq 0$$):
• $$\frac{\(cancel{3x+y}\) \times y^{\cancel{2}}}}{\cancel{y} \times x \(cancel{3x+y}\)} = \frac{y}{x}$$

Ответ: $$\frac{y}{x}$$