5. Представьте в виде степени выражение (b^-4)^-2 : b^-11.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к выражению:

Сначала преобразуем числитель:

\[ (b^{-4})^{-2} = b^{(-4) \cdot (-2)} = b^{8} \]

Теперь выполним деление:

\[ b^{8} : b^{-11} = b^{8 - (-11)} = b^{8 + 11} = b^{19} \]

Ответ: b¹⁹