5. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\dfrac{b-6}{4-b^2}+\dfrac{2}{2b-b^2}$; б) $\dfrac{b}{ab-5a^2}-\dfrac{15b-25a}{b^2-25a^2}$; в) $\dfrac{x-12a}{x^2-16a^2}-\dfrac{4a}{4ax-x^2}$; г) $\dfrac{a-30y}{a^2-100y^2}-\dfrac{10y}{10ay-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Преобразуйте в дробь выражение: а) $\dfrac{b-6}{4-b^2}+\dfrac{2}{2b-b^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{b-6}{(2-b)(2+b)}+\frac{2}{b(2-b)}=\frac{b(b-6)+2(2+b)}{b(2-b)(2+b)}=\frac{(b-2)^2}{b(2-b)(2+b)}=\frac{2-b}{b(b+2)}.\]
Ограничения: $b\ne 0,2,-2$.
б) Разложим знаменатели и выполним вычитание:
\[\frac{b}{a(b-5a)}-\frac{15b-25a}{(b-5a)(b+5a)}=\frac{b(b+5a)-a(15b-25a)}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{(b-5a)^2}{a(b-5a)(b+5a)}=\frac{b-5a}{a(b+5a)}.\]
Ограничения: $a\ne0$, $b\ne5a$, $b\ne-5a$.
в) Учитываем, что $4ax-x^2=-x(x-4a)$:
\[\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}-\frac{4a}{-x(x-4a)}=\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}.\]
Ограничения: $x\ne0,4a,-4a$.
г) Учитываем, что $10ay-a^2=-a(a-10y)$:
\[\frac{a-30y}{(a-10y)(a+10y)}-\frac{10y}{-a(a-10y)}=\frac{a(a-30y)+10y(a+10y)}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{(a-10y)^2}{a(a-10y)(a+10y)}=\frac{a-10y}{a(a+10y)}.\]
Ограничения: $a\ne0$, $a\ne10y$, $a\ne-10y$.

Ответ: а) $\dfrac{2-b}{b(b+2)}$; б) $\dfrac{b-5a}{a(b+5a)}$; в) $\dfrac{x-4a}{x(x+4a)}$; г) $\dfrac{a-10y}{a(a+10y)}$.

5. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(\dfrac{b-6}{4-b^2}+\dfrac{2}{2b-b^2}\); б) \(\dfrac{b}{ab-5a^2}-\dfrac{15b-25a}{b^2-25a^2}\); в) \(\dfrac{x-12a}{x^2-16a^2}-\dfrac{4a}{4ax-x^2}\); г) \(\dfrac{a-30y}{a^2-100y^2}-\dfrac{10y}{10ay-a^2}\).