5. При каких натуральных значениях a оба выражения a/84 и a/112 принимают натуральные значения?

Число \(a\) должно делиться и на \(84\), и на \(112\). Следовательно, \(a\) кратно их наименьшему общему кратному.

\(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(112=2^4\cdot7\), поэтому \(\operatorname{НОК}(84,112)=2^4\cdot3\cdot7=336\).

Значит, \(a=336n\), где \(n\in\mathbb{N}\).

Ответ: \(a=336, 672, 1008,\ldots\), то есть \(a=336n\), \(n\in\mathbb{N}\).