5. При каких натуральных значениях а оба выражения принимают натуральные значения? 112 a и 84 a

Решение:

Чтобы оба выражения \( \frac{112}{a} \) и \( \frac{84}{a} \) принимали натуральные значения, \( a \) должно быть натуральным числом, которое является общим делителем чисел 112 и 84.

1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 112 и 84.
2. Разложим числа на простые множители:
• \( 112 = 2 \times 56 = 2 \times 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7 \)
• \( 84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7 \)
3. НОД(112, 84) = \( 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28 \)
4. Общими делителями чисел 112 и 84 являются все делители их наибольшего общего делителя, то есть делители числа 28.
5. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Таким образом, при натуральных значениях \( a \) равных 1, 2, 4, 7, 14, 28 оба выражения будут принимать натуральные значения.

Ответ: 1, 2, 4, 7, 14, 28.