5. При каких целых значениях \(a\) является целым числом значение выражения \(\frac{(a+1)^2-8a+4}{a}\)?

Поскольку знаменатель содержит \(a\), необходимо \(a\ne0\). Упростим числитель:

\[(a+1)^2-8a+4=a^2+2a+1-8a+4=a^2-6a+5.\]

Разделим каждый член числителя на \(a\):

\[\frac{a^2-6a+5}{a}=a-6+\frac5a.\]

При целом \(a\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac5a\) — целое, то есть когда \(a\) является ненулевым целым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).