5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым?

Упростим выражение, учитывая, что \(a\ne0\):

\(\dfrac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\dfrac{a^2+2a+1-6a+4}{a}=\dfrac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\dfrac{5}{a}\).

При целом \(a\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\dfrac{5}{a}\) — целое число. Значит, целое ненулевое \(a\) должно быть делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).