5. При каких целых значениях \(a\) значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\) является целым числом?

Область допустимых значений: \(a\ne0\). Раскроем скобки и разделим слагаемые на \(a\):

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\ne0\) число \(a-4\) целое. Поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) целое, то есть когда \(a\) — ненулевой делитель числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).