5. При каких целых значениях \(b\) значение выражения \(\frac{(b-2)^2+6b+1}{b}\) является целым числом?

Упростим выражение, учитывая, что \(b\ne0\):

\[\frac{(b-2)^2+6b+1}{b}=\frac{b^2-4b+4+6b+1}{b}=b+2+\frac{5}{b}.\]

При целом \(b\) слагаемое \(b+2\) целое. Поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(5/b\) целое, то есть когда \(b\) — целый делитель числа 5.

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).