5. При каких целых значениях переменной \(a\) является целым числом выражение \(\frac{(a+1)^2}{a}-\frac{6a+4}{a}\)?

Объединим дроби и упростим выражение:

\[\frac{(a+1)^2}{a}-\frac{6a+4}{a}=\frac{a^2+2a+1-6a-4}{a}=\frac{a^2-4a-3}{a}=a-4-\frac{3}{a}.\]

Для целого \(a\ne0\) слагаемое \(a-4\) целое. Значит, всё выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(3/a\) — целое, то есть \(a\) является целым делителем числа 3.

Ответ: \(a=-3,-1,1,3\).