5. При каких целых значениях x выражение ((2x+1)²−3x+2)/x является целым числом?

Преобразуем выражение: \(\frac{(2x+1)^2-3x+2}{x}=\frac{4x^2+x+3}{x}=4x+1+\frac3x\), где \(x\ne0\).

При целом \(x\) числа \(4x+1\) целое. Поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac3x\) — целое, то есть когда \(x\) является ненулевым делителем числа 3.

Ответ: \(x=-3,-1,1,3\).