5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом значение выражения \(\frac{(8x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое на \(x\):

\[\frac{(8x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{64x^2-22x+7}{x}=64x-22+\frac{7}{x}.\]

При целом ненулевом \(x\) первые два слагаемых целые. Поэтому выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(\frac{7}{x}\) — целое число, то есть \(x\) является делителем 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).